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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{2,3\}\) है तो \(\emptyset\) का \(\mathcal{P}(A)\) के साथ क्या संबंध है?

If \(A=\{2,3\}\), what is the relation of \(\emptyset\) with \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\emptyset\in \mathcal{P}(A)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\mathcal{P}(A)\) किसी समुच्चय A के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होता है। खाली समुच्चय \(\emptyset\) प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय है, इसलिए यह \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। उदाहरण के लिए \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\emptyset\) उपसमुच्चय न होकर \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि \(\emptyset\) न तो A के बराबर है न सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के बराबर। परीक््षा सुझाव: पावर सेट के तत्व हमेशा उपसमुच्चय होते हैं — "∈" (तत्व) और "⊆" (उपसमुच्चय) में फर्क याद रखें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of A. The empty set \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is one of the elements of \(\mathcal{P}(A)\). For A = \{2,3\}, \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\). Option B is incorrect because \(\emptyset\) is indeed a subset and hence belongs to \(\mathcal{P}(A)\); options C and D are wrong because \(\emptyset\) is neither equal to A nor to the universal set U. Exam tip: remember that elements of the power set are subsets of the original set — distinguish "∈" (element of) from "⊆" (subset of).

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यदि \(A=\{2,3\}\) है तो \(\emptyset\) का \(\mathcal{P}(A)\) के साथ क्या संबंध है? / If \(A=\{2,3\}\), what is the relation of \(\emptyset\) with \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: A. \(\emptyset\in \mathcal{P}(A)\). Explanation: \(\mathcal{P}(A)\) किसी समुच्चय A के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होता है। खाली समुच्चय \(\emptyset\) प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय है, इसलिए यह \(\mathcal{P}(A)\) का एक तत्व है। उदाहरण के लिए \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\emptyset\) उपसमुच्चय न होकर \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि \(\emptyset\) न तो A के बराबर है न सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के बराबर। परीक््षा सुझाव: पावर सेट के तत्व हमेशा उपसमुच्चय होते हैं — "∈" (तत्व) और "⊆" (उपसमुच्चय) में फर्क याद रखें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of A. The empty set \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is one of the elements of \(\mathcal{P}(A)\). For A = \{2,3\}, \(\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{2\},\{3\},\{2,3\}\}\). Option B is incorrect because \(\emptyset\) is indeed a subset and hence belongs to \(\mathcal{P}(A)\); options C and D are wrong because \(\emptyset\) is neither equal to A nor to the universal set U. Exam tip: remember that elements of the power set are subsets of the original set — distinguish "∈" (element of) from "⊆" (subset of).