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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset,A\}\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset,A\}\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

सेट \(A\) में 3 तत्व हैं, इसलिए इसके पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^3=8\) उपसमुच्चय होंगे। इनमें से रिक्त सेट \(\emptyset\) और स्वयं सेट \(A\) को हटाया गया है, इसलिए शेष तत्वों की संख्या \(8-2=6\) होगी। विकल्प D (8) कुल उपसमुच्चयों की संख्या बताता है, लेकिन उसमें हटाए जाने वाले दोनों सेट शामिल हैं। परीक्षा-सुझाव: \(n\) तत्वों वाले सेट के अशून्य उचित उपसमुच्चयों की संख्या सीधे \(2^n-2\) होती है। / Set \(A\) has 3 elements, so its power set \(\mathcal{P}(A)\) contains \(2^3=8\) subsets. The set difference removes the empty set \(\emptyset\) and the set \(A\) itself, leaving \(8-2=6\) elements. Option D (8) is the total number of subsets before these two sets are removed. Exam tip: an n-element set has \(2^n-2\) nonempty proper subsets.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset,A\}\) में कितने तत्व होंगे? / If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A)\setminus\{\emptyset,A\}\) contain?

Correct Answer: C. 6. Explanation: सेट \(A\) में 3 तत्व हैं, इसलिए इसके पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में \(2^3=8\) उपसमुच्चय होंगे। इनमें से रिक्त सेट \(\emptyset\) और स्वयं सेट \(A\) को हटाया गया है, इसलिए शेष तत्वों की संख्या \(8-2=6\) होगी। विकल्प D (8) कुल उपसमुच्चयों की संख्या बताता है, लेकिन उसमें हटाए जाने वाले दोनों सेट शामिल हैं। परीक्षा-सुझाव: \(n\) तत्वों वाले सेट के अशून्य उचित उपसमुच्चयों की संख्या सीधे \(2^n-2\) होती है। / Set \(A\) has 3 elements, so its power set \(\mathcal{P}(A)\) contains \(2^3=8\) subsets. The set difference removes the empty set \(\emptyset\) and the set \(A\) itself, leaving \(8-2=6\) elements. Option D (8) is the total number of subsets before these two sets are removed. Exam tip: an n-element set has \(2^n-2\) nonempty proper subsets.