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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{2,3,4,5\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\cup B)\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{2,3,4,5\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\cup B)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 32

Explanation

Simple Explanation

पहले संघ ज्ञात करें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\), इसलिए \(|A\cup B|=5\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}(S)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A\cup B)|=2^5=32\)। विकल्प 16 केवल 4 तत्व वाले समुच्चय के लिए सही होता; परीक्षा में पहले संघ के अलग-अलग तत्व गिनें, फिर \(2^n\) लगाएँ। / First find the union: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\), so \(|A\cup B|=5\). A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets in its power set. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cup B)|=2^5=32\). The value 16 would apply to a set with only 4 elements; in such questions, count the distinct elements of the union before applying \(2^n\).

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Correct Answer: A. 32. Explanation: पहले संघ ज्ञात करें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\), इसलिए \(|A\cup B|=5\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}(S)\) में \(2^n\) उपसमुच्चय होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A\cup B)|=2^5=32\)। विकल्प 16 केवल 4 तत्व वाले समुच्चय के लिए सही होता; परीक्षा में पहले संघ के अलग-अलग तत्व गिनें, फिर \(2^n\) लगाएँ। / First find the union: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\), so \(|A\cup B|=5\). A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets in its power set. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cup B)|=2^5=32\). The value 16 would apply to a set with only 4 elements; in such questions, count the distinct elements of the union before applying \(2^n\).