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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 23

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हों, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों \((x,y)\) की संख्या कितनी है, जिनके लिए \(x+y\leq 5\) है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y\leq 5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(x\) के लिए अनुमत \(y\) मान गिनें। \(x=1\) पर 4 मान, \(x=2\) पर 3 मान, \(x=3\) पर 2 मान और \(x=4\) पर 1 मान मिलता है। इसलिए कुल क्रमित युग्म \(4+3+2+1=10\) हैं। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि \((x,y)\) क्रमित युग्म है, इसलिए क्रम और प्रत्येक \(x\) के लिए अनुमत \(y\) मान दोनों का ध्यान रखना आवश्यक है। / Count the allowed values of \(y\) for each value of \(x\). For \(x=1\), there are 4 choices; for \(x=2\), 3 choices; for \(x=3\), 2 choices; and for \(x=4\), 1 choice. Thus, the total number of ordered pairs is \(4+3+2+1=10\), so option C is correct. Remember that \((x,y)\) is an ordered pair, and the count must include every valid \(y\) for each fixed \(x\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हों, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों \((x,y)\) की संख्या कितनी है, जिनके लिए \(x+y\leq 5\) है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y\leq 5\)?

Correct Answer: C. 10. Explanation: प्रत्येक \(x\) के लिए अनुमत \(y\) मान गिनें। \(x=1\) पर 4 मान, \(x=2\) पर 3 मान, \(x=3\) पर 2 मान और \(x=4\) पर 1 मान मिलता है। इसलिए कुल क्रमित युग्म \(4+3+2+1=10\) हैं। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि \((x,y)\) क्रमित युग्म है, इसलिए क्रम और प्रत्येक \(x\) के लिए अनुमत \(y\) मान दोनों का ध्यान रखना आवश्यक है। / Count the allowed values of \(y\) for each value of \(x\). For \(x=1\), there are 4 choices; for \(x=2\), 3 choices; for \(x=3\), 2 choices; and for \(x=4\), 1 choice. Thus, the total number of ordered pairs is \(4+3+2+1=10\), so option C is correct. Remember that \((x,y)\) is an ordered pair, and the count must include every valid \(y\) for each fixed \(x\).