निम्न में से कौन सा विकल्प समुच्चय \(\{1,2\}\) के सभी उपसमुच्चयों को सही रूप में दर्शाता है?

Correct Answer: A. \(\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\). Explanation: किसी भी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है। समुच्चय \(\{1,2\}\) के लिए \(n=2\), अतः \(2^2=4\) उपसमुच्चय होंगे: शून्य-समुच्चय \(\varnothing\), दोनों एकल-तत्व वाले उपसमुच्चय \(\{1\}\) और \(\{2\}\), तथा पूरा समुच्चय \(\{1,2\}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B खाली समुच्चय और पूरा समुच्चय छोड़ देता है; विकल्प C केवल शून्य और पूरा समुच्चय देता है; विकल्प D में अवैध तत्व \(3\) है जो मूल समुच्चय में नहीं है। परीक्षा-सूत्र: उपसमुच्चयों की गिनती के लिए हमेशा \(2^n\) याद रखें और \(\varnothing\) तथा मूल समुच्चय दोनों को सम्मिलित करें। / The number of subsets of a set with \(n\) elements is \(2^n\). For \(\{1,2\}\), \(n=2\) so there are \(2^2=4\) subsets: the empty set \(\varnothing\), the singletons \(\{1\}\) and \(\{2\}\), and the whole set \(\{1,2\}\). Option A lists all four, so it is correct. Option B omits \(\varnothing\) and \(\{1,2\}\); option C lists only the empty and whole sets; option D wrongly includes element 3 which is not in the original set. Exam tip: use \(2^n\) to check how many subsets you must list and always include \(\varnothing\) and the set itself.