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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

यदि \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) और \(A=\{x\in U:|x|\le 2\}\) है, तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) के पूरक \(A'\) में कितने तत्व हैं?

If \(U=\{x\in\mathbb{Z}:-5\le x\le 5\}\) and \(A=\{x\in U:|x|\le 2\}\), how many elements does the complement \(A'\) of \(A\) relative to \(U\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में \(-5,-4,\ldots,5\) तक के सभी पूर्णांक हैं, इसलिए \(|U|=11\)। शर्त \(|x|\le 2\) से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), अतः \(|A|=5\)। चूँकि पूरक \(A'\) को \(U\) के सापेक्ष लिया गया है, \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\)। विकल्प 5 केवल \(A\) के तत्वों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: पूर्णांकों की श्रेणी में दोनों अंतिम सिरों को शामिल करके गिनें। / The universal set \(U\) contains all integers from \(-5\) through \(5\), so \(|U|=11\). The condition \(|x|\le 2\) gives \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), hence \(|A|=5\). Since the complement is taken relative to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). Option 5 is the size of \(A\), not of its complement. Exam tip: when counting an inclusive integer interval, include both endpoints.

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Correct Answer: C. 6. Explanation: समुच्चय \(U\) में \(-5,-4,\ldots,5\) तक के सभी पूर्णांक हैं, इसलिए \(|U|=11\)। शर्त \(|x|\le 2\) से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), अतः \(|A|=5\)। चूँकि पूरक \(A'\) को \(U\) के सापेक्ष लिया गया है, \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\)। विकल्प 5 केवल \(A\) के तत्वों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: पूर्णांकों की श्रेणी में दोनों अंतिम सिरों को शामिल करके गिनें। / The universal set \(U\) contains all integers from \(-5\) through \(5\), so \(|U|=11\). The condition \(|x|\le 2\) gives \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), hence \(|A|=5\). Since the complement is taken relative to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). Option 5 is the size of \(A\), not of its complement. Exam tip: when counting an inclusive integer interval, include both endpoints.