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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 12

यदि \(U=\{x\in\mathbb{N}:1\le x\le 18\}\) और \(A=\{x\in U:4\mid x\}\) हो, तो समपूरक \(A'\) में कितने तत्त्व होंगे?

If \(U=\{x\in\mathbb{N}:1\le x\le 18\}\) and \(A=\{x\in U:4\mid x\}\), how many elements are in the complement \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 14

Explanation

Simple Explanation

U में 1 से 18 तक के प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए \(n(U)=18\). \(A\) उन संख्या का समूह है जो 4 के गुणज हैं और \(U\) में हैं: \(A=\{4,8,12,16\}\), अतः \(n(A)=4\). समपूरक की संख्या \(n(A')=n(U)-n(A)=18-4=14\). परोक्ष भ्रम: विकल्प (B)=12 तब आ सकता है जब कोई \(A\) के तत्वों को गलत तरह से गिनकर 6 माना ले; विकल्प (A)=4 यह \(A\) की संख्या है न कि समपूरक की। परीक्षा सुझाव: पहले सेट के तत्व लिखें और स्पष्ट कर लें कि \(\mathbb{N}\) में 0 शामिल है या नहीं — यहाँ हम \(1\) से शुरू कर रहे हैं। / U contains the natural numbers from 1 to 18, so \(n(U)=18\). The multiples of 4 in U are \(A=\{4,8,12,16\}\), hence \(n(A)=4\). The complement has \(n(A')=n(U)-n(A)=18-4=14\). Closest distractor (B)=12 is wrong — it would follow from an incorrect count of elements in A (for example counting six multiples). Option (A)=4 is actually the size of A, not A'. Exam tip: list elements explicitly and confirm whether 0 is considered a natural number in the given convention.

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यदि \(U=\{x\in\mathbb{N}:1\le x\le 18\}\) और \(A=\{x\in U:4\mid x\}\) हो, तो समपूरक \(A'\) में कितने तत्त्व होंगे? / If \(U=\{x\in\mathbb{N}:1\le x\le 18\}\) and \(A=\{x\in U:4\mid x\}\), how many elements are in the complement \(A'\)?

Correct Answer: C. 14. Explanation: U में 1 से 18 तक के प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए \(n(U)=18\). \(A\) उन संख्या का समूह है जो 4 के गुणज हैं और \(U\) में हैं: \(A=\{4,8,12,16\}\), अतः \(n(A)=4\). समपूरक की संख्या \(n(A')=n(U)-n(A)=18-4=14\). परोक्ष भ्रम: विकल्प (B)=12 तब आ सकता है जब कोई \(A\) के तत्वों को गलत तरह से गिनकर 6 माना ले; विकल्प (A)=4 यह \(A\) की संख्या है न कि समपूरक की। परीक्षा सुझाव: पहले सेट के तत्व लिखें और स्पष्ट कर लें कि \(\mathbb{N}\) में 0 शामिल है या नहीं — यहाँ हम \(1\) से शुरू कर रहे हैं। / U contains the natural numbers from 1 to 18, so \(n(U)=18\). The multiples of 4 in U are \(A=\{4,8,12,16\}\), hence \(n(A)=4\). The complement has \(n(A')=n(U)-n(A)=18-4=14\). Closest distractor (B)=12 is wrong — it would follow from an incorrect count of elements in A (for example counting six multiples). Option (A)=4 is actually the size of A, not A'. Exam tip: list elements explicitly and confirm whether 0 is considered a natural number in the given convention.