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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{3,6,9,12\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cap B\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{3,6,9,12\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(B=A^c\), इसलिए \(B\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे सभी अवयव होंगे जो \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A\) और \(B\) में कोई भी उभयनिष्ठ अवयव नहीं है तथा \(A\cap A^c=\varnothing\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद सदैव रिक्त समुच्चय होता है। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Therefore, option A is correct. Exam tip: The intersection of any set with its complement is always the empty set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{3,6,9,12\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cap B\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{3,6,9,12\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: चूँकि \(B=A^c\), इसलिए \(B\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे सभी अवयव होंगे जो \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A\) और \(B\) में कोई भी उभयनिष्ठ अवयव नहीं है तथा \(A\cap A^c=\varnothing\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद सदैव रिक्त समुच्चय होता है। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A\) and \(B\) have no common element, so \(A\cap A^c=\varnothing\). Therefore, option A is correct. Exam tip: The intersection of any set with its complement is always the empty set.