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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 20

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं, तो \((A\cap B)^{c}\) क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4\}\), what is \((A\cap B)^{c}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,4,5,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

कोर सिद्धांत: पहले \(A\cap B\) निकालें फिर उसका पूर्ण-पूरक (कॉम्प्लीमेंट) यूनिवर्सल सेट \(U\) में से घटाएँ। यहाँ \(A\cap B=\{3\}\)। अतः \((A\cap B)^{c}=U-\{3\}=\{1,2,4,5,6\}\)। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: विकल्प C (\(\{1,2,3,4\}\)) में \(3\) शामिल है — इसलिए यह कॉम्प्लीमेंट नहीं हो सकता; विकल्प B केवल इंटरसेक्शन ही है, और विकल्प D (\(\varnothing\)) स्पष्ट रूप से गलत है। परीक्षा टिप: पहले इंटरसेक्शन निकालकर फिर यूनिवर्सल से घटाने की आदत डालें — इससे गलतियाँ कम होंगी। / Core idea: compute \(A\cap B\) first, then take its complement relative to the universal set \(U\). Here \(A\cap B=\{3\}\). Thus \((A\cap B)^{c}=U-\{3\}=\{1,2,4,5,6\}\), which is option A. Why other options fail: option C still contains 3 so it cannot be the complement; option B is just the intersection, not its complement; option D (\(\varnothing\)) is obviously incorrect. Exam tip: always find the intersection before taking the complement (or use a quick Venn sketch) to avoid mistakes.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं, तो \((A\cap B)^{c}\) क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4\}\), what is \((A\cap B)^{c}\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,4,5,6\}\). Explanation: कोर सिद्धांत: पहले \(A\cap B\) निकालें फिर उसका पूर्ण-पूरक (कॉम्प्लीमेंट) यूनिवर्सल सेट \(U\) में से घटाएँ। यहाँ \(A\cap B=\{3\}\)। अतः \((A\cap B)^{c}=U-\{3\}=\{1,2,4,5,6\}\)। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: विकल्प C (\(\{1,2,3,4\}\)) में \(3\) शामिल है — इसलिए यह कॉम्प्लीमेंट नहीं हो सकता; विकल्प B केवल इंटरसेक्शन ही है, और विकल्प D (\(\varnothing\)) स्पष्ट रूप से गलत है। परीक्षा टिप: पहले इंटरसेक्शन निकालकर फिर यूनिवर्सल से घटाने की आदत डालें — इससे गलतियाँ कम होंगी। / Core idea: compute \(A\cap B\) first, then take its complement relative to the universal set \(U\). Here \(A\cap B=\{3\}\). Thus \((A\cap B)^{c}=U-\{3\}=\{1,2,4,5,6\}\), which is option A. Why other options fail: option C still contains 3 so it cannot be the complement; option B is just the intersection, not its complement; option D (\(\varnothing\)) is obviously incorrect. Exam tip: always find the intersection before taking the complement (or use a quick Venn sketch) to avoid mistakes.