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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,3,5,7\}\) और \(B=\{2,4,6\}\) हैं, तो \((A\cap B)^c\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,3,5,7\}\), and \(B=\{2,4,6\}\), what is the value of \((A\cap B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में केवल विषम संख्याएँ और \(B\) में केवल सम संख्याएँ हैं, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष रिक्त समुच्चय का पूरक पूरा \(U\) होता है, अर्थात् \((A\cap B)^c=\varnothing^c=U\)। विकल्प B केवल प्रतिच्छेद \(A\cap B\) को दर्शाता है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें और फिर दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष उसका पूरक लें। / Set \(A\) contains only odd numbers, while set \(B\) contains only even numbers; hence, \(A\cap B=\varnothing\). The complement of the empty set with respect to the universal set \(U\) is the entire universal set, so \((A\cap B)^c=\varnothing^c=U\). Option B represents the intersection itself, not its complement. Exam tip: find the intersection first, then take its complement relative to the given universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,3,5,7\}\) और \(B=\{2,4,6\}\) हैं, तो \((A\cap B)^c\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,3,5,7\}\), and \(B=\{2,4,6\}\), what is the value of \((A\cap B)^c\)?

Correct Answer: A. \(U\). Explanation: समुच्चय \(A\) में केवल विषम संख्याएँ और \(B\) में केवल सम संख्याएँ हैं, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष रिक्त समुच्चय का पूरक पूरा \(U\) होता है, अर्थात् \((A\cap B)^c=\varnothing^c=U\)। विकल्प B केवल प्रतिच्छेद \(A\cap B\) को दर्शाता है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें और फिर दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष उसका पूरक लें। / Set \(A\) contains only odd numbers, while set \(B\) contains only even numbers; hence, \(A\cap B=\varnothing\). The complement of the empty set with respect to the universal set \(U\) is the entire universal set, so \((A\cap B)^c=\varnothing^c=U\). Option B represents the intersection itself, not its complement. Exam tip: find the intersection first, then take its complement relative to the given universal set.