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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 15

यदि \(n(A)=31\), \(n(B)=22\), और \(n(A\cap B)=9\), तो \(n(A\cup B)\) क्या है?

If \(n(A)=31\), \(n(B)=22\), and \(n(A\cap B)=9\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 44

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के लिए समावेशन-अποहार नियम है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cup B)=31+22-9=44\)। विकल्प (B) — 53 — तब आना चाहिए यदि दोनो समुच्चय का कोई साझा भाग न हो (यानी \(n(A\cap B)=0\)) इसलिए गलत है। परीक्षा सुझाव: प्रश्न देखते ही छोटा वेन चित्र बनाकर साझा भाग अलग दिखाएँ और सूत्र लागू करें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). So \(n(A\cup B)=31+22-9=44\). Option B (53) would be the sum 31+22 and would be correct only if the intersection were zero, so it is incorrect. Exam tip: sketch a two-circle Venn diagram to identify the overlap and apply the formula to avoid double counting.

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Correct Answer: A. 44. Explanation: समुच्चयों के लिए समावेशन-अποहार नियम है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cup B)=31+22-9=44\)। विकल्प (B) — 53 — तब आना चाहिए यदि दोनो समुच्चय का कोई साझा भाग न हो (यानी \(n(A\cap B)=0\)) इसलिए गलत है। परीक्षा सुझाव: प्रश्न देखते ही छोटा वेन चित्र बनाकर साझा भाग अलग दिखाएँ और सूत्र लागू करें। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). So \(n(A\cup B)=31+22-9=44\). Option B (53) would be the sum 31+22 and would be correct only if the intersection were zero, so it is incorrect. Exam tip: sketch a two-circle Venn diagram to identify the overlap and apply the formula to avoid double counting.