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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\le 1\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\le 1\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-2,1]\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेद में वे ही संख्याएँ आती हैं जो दोनों समुच्चयों की शर्तें पूरी करती हैं। यहाँ \(x>-2\) और \(x\le 1\), इसलिए \(-2<x\le 1\), अर्थात् \((-2,1]\)। \(-2\) शामिल नहीं है क्योंकि \(B\) में असमानता सख्त है, जबकि \(1\) शामिल है क्योंकि \(A\) में \(x\le 1\) है। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद के लिए दोनों शर्तों को एक साथ लगाएँ और खुले तथा बंद सिरों पर ध्यान दें। / The intersection contains numbers satisfying both conditions simultaneously. Here, \(x>-2\) and \(x\le 1\), so \(-2<x\le 1\), which is \((-2,1]\). The point \(-2\) is excluded because the inequality in \(B\) is strict, while \(1\) is included because \(A\) allows equality. Exam tip: For an intersection, combine both conditions and check whether each endpoint is open or closed.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\le 1\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x\le 1\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \((-2,1]\). Explanation: प्रतिच्छेद में वे ही संख्याएँ आती हैं जो दोनों समुच्चयों की शर्तें पूरी करती हैं। यहाँ \(x>-2\) और \(x\le 1\), इसलिए \(-2<x\le 1\), अर्थात् \((-2,1]\)। \(-2\) शामिल नहीं है क्योंकि \(B\) में असमानता सख्त है, जबकि \(1\) शामिल है क्योंकि \(A\) में \(x\le 1\) है। परीक्षा-टिप: प्रतिच्छेद के लिए दोनों शर्तों को एक साथ लगाएँ और खुले तथा बंद सिरों पर ध्यान दें। / The intersection contains numbers satisfying both conditions simultaneously. Here, \(x>-2\) and \(x\le 1\), so \(-2<x\le 1\), which is \((-2,1]\). The point \(-2\) is excluded because the inequality in \(B\) is strict, while \(1\) is included because \(A\) allows equality. Exam tip: For an intersection, combine both conditions and check whether each endpoint is open or closed.