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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(A=\{1,4,7,10\}\), \(B=\{2,4,8,10\}\) और \(C=\{4,10,12\}\) हों, तो \((A\cup B)\cap C\) क्या है?

If \(A=\{1,4,7,10\}\), \(B=\{2,4,8,10\}\) and \(C=\{4,10,12\}\), what is \((A\cup B)\cap C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{4,10\}

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम संघ निकालना है: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). अब इसका \(C=\{4,10,12\}\) के साथ आवर्तन (intersection) लें — अर्थात् वे तत्व जो दोनों में हैं। सामान्य तत्व सिर्फ \(4\) और \(10\) हैं, इसलिए उत्तर \(\{4,10\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,7,8\}\) है, जो वास्तव में केवल \(A\cup B\) के वे तत्व हैं जो \(C\) में नहीं हैं (यानी अंतर), इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A\cup B\) या सीधे \(C\) के तत्वों को देखें और जाँचें कि वे \(A\) या \(B\) में हैं—दोनों तरीके तेज़ हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). Now take intersection with \(C=\{4,10,12\}\); elements common to both are \(4\) and \(10\), so \((A\cup B)\cap C=\{4,10\}\). A common distractor is \{1,2,7,8\}, which are elements of \(A\cup B\) that are not in \(C\) (i.e. the difference), hence incorrect. Exam tip: either form the union then intersect, or check each element of \(C\) to see if it belongs to \(A\) or \(B\) — the latter is faster when \(C\) is small.

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यदि \(A=\{1,4,7,10\}\), \(B=\{2,4,8,10\}\) और \(C=\{4,10,12\}\) हों, तो \((A\cup B)\cap C\) क्या है? / If \(A=\{1,4,7,10\}\), \(B=\{2,4,8,10\}\) and \(C=\{4,10,12\}\), what is \((A\cup B)\cap C\)?

Correct Answer: A. \{4,10\}. Explanation: पहला कदम संघ निकालना है: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). अब इसका \(C=\{4,10,12\}\) के साथ आवर्तन (intersection) लें — अर्थात् वे तत्व जो दोनों में हैं। सामान्य तत्व सिर्फ \(4\) और \(10\) हैं, इसलिए उत्तर \(\{4,10\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{1,2,7,8\}\) है, जो वास्तव में केवल \(A\cup B\) के वे तत्व हैं जो \(C\) में नहीं हैं (यानी अंतर), इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(A\cup B\) या सीधे \(C\) के तत्वों को देखें और जाँचें कि वे \(A\) या \(B\) में हैं—दोनों तरीके तेज़ हैं। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,4,7,8,10\}\). Now take intersection with \(C=\{4,10,12\}\); elements common to both are \(4\) and \(10\), so \((A\cup B)\cap C=\{4,10\}\). A common distractor is \{1,2,7,8\}, which are elements of \(A\cup B\) that are not in \(C\) (i.e. the difference), hence incorrect. Exam tip: either form the union then intersect, or check each element of \(C\) to see if it belongs to \(A\) or \(B\) — the latter is faster when \(C\) is small.