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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

असमानता \(2(x-5)+3\geq 3(x-4)-7\) का हल-समुच्चय कौन-सा है?

Which is the solution set of the inequality \(2(x-5)+3\geq 3(x-4)-7\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\leq 12\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2x-10+3=2x-7\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3x-12-7=3x-19\) मिलता है। अतः \(2x-7\geq 3x-19\)। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(-7\geq x-19\), और 19 जोड़ने पर \(12\geq x\), अर्थात \(x\leq 12\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट जाती है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Simplifying the left side gives \(2x-10+3=2x-7\), and simplifying the right side gives \(3x-12-7=3x-19\). Thus, \(2x-7\geq 3x-19\). Subtracting \(2x\) from both sides gives \(-7\geq x-19\); adding 19 gives \(12\geq x\), or \(x\leq 12\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the direction incorrectly. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\leq 12\). Explanation: बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2x-10+3=2x-7\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3x-12-7=3x-19\) मिलता है। अतः \(2x-7\geq 3x-19\)। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(-7\geq x-19\), और 19 जोड़ने पर \(12\geq x\), अर्थात \(x\leq 12\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट जाती है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Simplifying the left side gives \(2x-10+3=2x-7\), and simplifying the right side gives \(3x-12-7=3x-19\). Thus, \(2x-7\geq 3x-19\). Subtracting \(2x\) from both sides gives \(-7\geq x-19\); adding 19 gives \(12\geq x\), or \(x\leq 12\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the direction incorrectly. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.