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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

असमानता \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), इसलिए \(\frac{x}{6}>1\)। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि मूल असमानता में \(>\) है, \(\geq\) नहीं; अतः 6 स्वयं हल-समुच्चय में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिन्ह उलटता है, लेकिन यहाँ 6 धनात्मक है। / \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), so \(\frac{x}{6}>1\). Multiplying both sides by the positive number 6 gives \(x>6\). Option C is incorrect because the original sign is \(>\), not \(\geq\); therefore, 6 itself is not included in the solution set. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 6 is positive.

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असमानता \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\) का हल क्या है? / What is the solution of the inequality \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\)?

Correct Answer: A. \(x>6\). Explanation: \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), इसलिए \(\frac{x}{6}>1\)। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि मूल असमानता में \(>\) है, \(\geq\) नहीं; अतः 6 स्वयं हल-समुच्चय में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिन्ह उलटता है, लेकिन यहाँ 6 धनात्मक है। / \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), so \(\frac{x}{6}>1\). Multiplying both sides by the positive number 6 gives \(x>6\). Option C is incorrect because the original sign is \(>\), not \(\geq\); therefore, 6 itself is not included in the solution set. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 6 is positive.