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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 34

फलन \(f(x)=\sqrt{x}\) का परिसर (range) क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\sqrt{x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मानों के लिए \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित होता है जब \(x\ge 0\), और इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए \(f(x)\) का न्यूनतम मान \(0\) है और यह अनंत तक सभी धनात्मक मान ले सकता है; अतः परिसर \([0,\infty)\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें केवल शून्य और ऋणात्मक मान दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: \(y=\sqrt{x}\) के ग्राफ से भी स्पष्ट है कि ग्राफ \(x\)-अक्ष के ऊपर या उस पर रहता है। / For real values, \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\), and its value can never be negative. Thus, the minimum value of \(f(x)\) is \(0\), and it can take every positive value without an upper limit. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option C is incorrect because it contains only zero and negative values. Exam tip: The graph of \(y=\sqrt{x}\) lies on or above the \(x\)-axis.

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फलन \(f(x)=\sqrt{x}\) का परिसर (range) क्या है? / What is the range of the function \(f(x)=\sqrt{x}\)?

Correct Answer: B. \([0,\infty)\). Explanation: वास्तविक मानों के लिए \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित होता है जब \(x\ge 0\), और इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए \(f(x)\) का न्यूनतम मान \(0\) है और यह अनंत तक सभी धनात्मक मान ले सकता है; अतः परिसर \([0,\infty)\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें केवल शून्य और ऋणात्मक मान दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: \(y=\sqrt{x}\) के ग्राफ से भी स्पष्ट है कि ग्राफ \(x\)-अक्ष के ऊपर या उस पर रहता है। / For real values, \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\), and its value can never be negative. Thus, the minimum value of \(f(x)\) is \(0\), and it can take every positive value without an upper limit. Therefore, the range is \([0,\infty)\). Option C is incorrect because it contains only zero and negative values. Exam tip: The graph of \(y=\sqrt{x}\) lies on or above the \(x\)-axis.