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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 28

यदि \(A=\emptyset\) और \(B=\{1,2\}\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में कितने फलन परिभाषित किए जा सकते हैं?

If \(A=\emptyset\) and \(B=\{1,2\}\), how many functions can be defined from \(A\) to \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन में परिभाषा-क्षेत्र के प्रत्येक अवयव की एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(A\) रिक्त है, इसलिए किसी अवयव के लिए छवि चुनने की आवश्यकता नहीं है और एकमात्र रिक्त फलन प्राप्त होता है। सूत्र \(|B|^{|A|}=2^0=1\) से भी यही परिणाम मिलता है। परीक्षा में याद रखें: रिक्त समुच्चय से किसी भी अशून्य समुच्चय में ठीक एक फलन होता है; उत्तर 0 नहीं होता। / In a function, every element of the domain must have exactly one image. Since \(A\) is empty, there are no elements whose images need to be chosen, so exactly one empty function exists. The counting formula also gives \(|B|^{|A|}=2^0=1\). Exam tip: there is exactly one function from the empty set to any non-empty set, not zero.

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यदि \(A=\emptyset\) और \(B=\{1,2\}\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में कितने फलन परिभाषित किए जा सकते हैं? / If \(A=\emptyset\) and \(B=\{1,2\}\), how many functions can be defined from \(A\) to \(B\)?

Correct Answer: A. 1. Explanation: किसी फलन में परिभाषा-क्षेत्र के प्रत्येक अवयव की एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(A\) रिक्त है, इसलिए किसी अवयव के लिए छवि चुनने की आवश्यकता नहीं है और एकमात्र रिक्त फलन प्राप्त होता है। सूत्र \(|B|^{|A|}=2^0=1\) से भी यही परिणाम मिलता है। परीक्षा में याद रखें: रिक्त समुच्चय से किसी भी अशून्य समुच्चय में ठीक एक फलन होता है; उत्तर 0 नहीं होता। / In a function, every element of the domain must have exactly one image. Since \(A\) is empty, there are no elements whose images need to be chosen, so exactly one empty function exists. The counting formula also gives \(|B|^{|A|}=2^0=1\). Exam tip: there is exactly one function from the empty set to any non-empty set, not zero.