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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Sets and their representations Hard Level 9

यदि A = {a, b, c, d} है, तो A के कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें कम से कम एक अवयव हो?

If A = {a, b, c, d}, how many subsets of A have at least one element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय में चार अवयव हैं, तो कुल उपसमुच्चयों की संख्या i.e. \\(2^4=16\\). "कम से कम एक अवयव" का अर्थ है सभी उपसमुच्चयों में से रिक्त समुच्चय को निकालना। इसलिए संख्या = \\(16-1=15\\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह रिक्त समुच्चय को भी गिनता है; विकल्प C (8) और D (4) भी गलत हैं क्योंकि वे कुल उपसमुच्चयों की पूरी गिनती नहीं दे रहे। परीक्षा टिप: किसी n‑तत्व समुच्चय के गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा \\(2^n-1\\) होती है। / A has 4 elements, so total subsets = \\(2^4=16\\). "At least one element" excludes the empty set, hence number = \\(16-1=15\\). Option B (16) is incorrect because it includes the empty set; options C (8) and D (4) undercount the subsets. Exam tip: for an n‑element set the number of nonempty subsets is always \\(2^n-1\\).

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Correct Answer: A. 15. Explanation: समुच्चय में चार अवयव हैं, तो कुल उपसमुच्चयों की संख्या i.e. \\(2^4=16\\). "कम से कम एक अवयव" का अर्थ है सभी उपसमुच्चयों में से रिक्त समुच्चय को निकालना। इसलिए संख्या = \\(16-1=15\\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह रिक्त समुच्चय को भी गिनता है; विकल्प C (8) और D (4) भी गलत हैं क्योंकि वे कुल उपसमुच्चयों की पूरी गिनती नहीं दे रहे। परीक्षा टिप: किसी n‑तत्व समुच्चय के गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा \\(2^n-1\\) होती है। / A has 4 elements, so total subsets = \\(2^4=16\\). "At least one element" excludes the empty set, hence number = \\(16-1=15\\). Option B (16) is incorrect because it includes the empty set; options C (8) and D (4) undercount the subsets. Exam tip: for an n‑element set the number of nonempty subsets is always \\(2^n-1\\).