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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Expert Level 30

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sqrt{a x-2-6a+9}) से परिभाषित करना है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर फलन बनने के लिए (a) की कौन सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

A function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is to be defined by (f(x)=\sqrt{a x-2-6a+9}). Which condition on (a) is necessary and sufficient for it to be a function on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\ 0\le a\le\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यदि (a<0) हो तो बड़े (|x|) पर भीतर की राशि ऋणात्मक हो सकती है और यदि \(a\ge0\) हो तो न्यूनतम (9-6a) है। इसलिए \(9-6a\ge0\) से \(0\le a\le\frac{3}{2}\) मिलता है। / If (a<0), the radicand can become negative for large (|x|), and if \(a\ge0\), its minimum is (9-6a). Thus \(9-6a\ge0\) gives \(0\le a\le\frac{3}{2}\).

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sqrt{a x-2-6a+9}) से परिभाषित करना है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर फलन बनने के लिए (a) की कौन सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है? / A function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is to be defined by (f(x)=\sqrt{a x-2-6a+9}). Which condition on (a) is necessary and sufficient for it to be a function on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. \(\ 0\le a\le\frac{3}{2}\). Explanation: यदि (a<0) हो तो बड़े (|x|) पर भीतर की राशि ऋणात्मक हो सकती है और यदि \(a\ge0\) हो तो न्यूनतम (9-6a) है। इसलिए \(9-6a\ge0\) से \(0\le a\le\frac{3}{2}\) मिलता है। / If (a<0), the radicand can become negative for large (|x|), and if \(a\ge0\), its minimum is (9-6a). Thus \(9-6a\ge0\) gives \(0\le a\le\frac{3}{2}\).