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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने की भूमिका को सही बताता है?

Which option correctly tells the role of (5) being prime in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. इससे \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य मिलता हैIt lets us conclude that if \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5)

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या का गुणनखंड वर्ग में आने पर मूल संख्या में भी आता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, \(p^2\) divisible by (5) implies (p) divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

यही प्रमाण का मुख्य तर्क है। / This is the main logic of the proof.

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने की भूमिका को सही बताता है? / Which option correctly tells the role of (5) being prime in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. इससे \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य मिलता है / It lets us conclude that if \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5). Explanation: चरण 1: अभाज्य संख्या का गुणनखंड वर्ग में आने पर मूल संख्या में भी आता है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: यही प्रमाण का मुख्य तर्क है। / Step 1: If a prime factor divides a square, it also divides the original number. Step 2: Since (5) is prime, \(p^2\) divisible by (5) implies (p) divisible by (5). Step 3: This is the main logic of the proof.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(5) अभाज्य है, इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, \(p^2\) divisible by (5) implies (p) divisible by (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही प्रमाण का मुख्य तर्क है। / This is the main logic of the proof.