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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में किस बात से प्रमाण पूरा होता है?

What completes the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास लिखनाShowing a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction and writing contradiction

Step 1

Concept

तीनों प्रमाण परिमेय मान्यता से शुरू होते हैं। / All three proofs start with the rational assumption.

Step 2

Why this answer is correct

अंत में अंश और हर में वही अभाज्य गुणनखंड साझा मिल जाता है। / At the end, the same prime factor is found common in numerator and denominator.

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास से सिद्धि पूरी होती है। / This is impossible in a lowest-form fraction, so the proof is completed by contradiction.

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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में किस बात से प्रमाण पूरा होता है? / What completes the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास लिखना / Showing a common factor in numerator and denominator of a lowest-form fraction and writing contradiction. Explanation: चरण 1: तीनों प्रमाण परिमेय मान्यता से शुरू होते हैं। चरण 2: अंत में अंश और हर में वही अभाज्य गुणनखंड साझा मिल जाता है। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास से सिद्धि पूरी होती है। / Step 1: All three proofs start with the rational assumption. Step 2: At the end, the same prime factor is found common in numerator and denominator. Step 3: This is impossible in a lowest-form fraction, so the proof is completed by contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अंत में अंश और हर में वही अभाज्य गुणनखंड साझा मिल जाता है। / At the end, the same prime factor is found common in numerator and denominator.

What should I remember for this Mathematics concept?

सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास से सिद्धि पूरी होती है। / This is impossible in a lowest-form fraction, so the proof is completed by contradiction.