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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Word problems based on APs Expert Level 70

एक सभागार की पहली पंक्ति में 25 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 3 सीटें अधिक हैं। 20 पंक्तियों की कुल सीटें ज्ञात करते समय मीरा ने लिखा: \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(25)+20(3)]\)। उसके समाधान में सही सुधार क्या है?

The first row of an auditorium has 25 seats, and each successive row has 3 more seats. While finding the total seats in 20 rows, Meera writes: \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(25)+20(3)]\). What is the correct correction in her solution?

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Correct Answer

B. \(20(3)\) के स्थान पर \(19(3)\) लिखना चाहिए, क्योंकि 20 पंक्तियों में 19 अंतर होते हैं; कुल सीटें 1070 हैं।\(20(3)\) should be replaced by \(19(3)\), because there are 19 gaps in 20 rows; the total is 1070 seats.

Explanation

Simple Explanation

एपी के पहले 20 पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) है। यहाँ \(n-1=19\), अतः \(S_{20}=10[50+57]=1070\)। 20 पंक्तियाँ हैं, पर उनके बीच केवल 19 अंतर हैं। परीक्षा में \((n-1)d\) अवश्य जाँचें। / For the first 20 AP terms, \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Here \(n-1=19\), so \(S_{20}=10[50+57]=1070\). Twenty rows create only 19 increases. Exam tip: check the \((n-1)d\) term carefully.

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एक सभागार की पहली पंक्ति में 25 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 3 सीटें अधिक हैं। 20 पंक्तियों की कुल सीटें ज्ञात करते समय मीरा ने लिखा: \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(25)+20(3)]\)। उसके समाधान में सही सुधार क्या है? / The first row of an auditorium has 25 seats, and each successive row has 3 more seats. While finding the total seats in 20 rows, Meera writes: \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(25)+20(3)]\). What is the correct correction in her solution?

Correct Answer: B. \(20(3)\) के स्थान पर \(19(3)\) लिखना चाहिए, क्योंकि 20 पंक्तियों में 19 अंतर होते हैं; कुल सीटें 1070 हैं। / \(20(3)\) should be replaced by \(19(3)\), because there are 19 gaps in 20 rows; the total is 1070 seats.. Explanation: एपी के पहले 20 पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) है। यहाँ \(n-1=19\), अतः \(S_{20}=10[50+57]=1070\)। 20 पंक्तियाँ हैं, पर उनके बीच केवल 19 अंतर हैं। परीक्षा में \((n-1)d\) अवश्य जाँचें। / For the first 20 AP terms, \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Here \(n-1=19\), so \(S_{20}=10[50+57]=1070\). Twenty rows create only 19 increases. Exam tip: check the \((n-1)d\) term carefully.