The first row of an auditorium has (24) seats and each next row has (3) more seats. How many seats are there in (10) rows?एक सभागार की पहली पंक्ति में (24) सीटें हैं और हर अगली पंक्ति में (3) सीटें अधिक हैं। (10) पंक्तियों में कुल कितनी सीटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 375375
The numbers of seats form an AP with first term \(a=24\), common difference \(d=3\), and \(n=10\) terms. Using \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), we get \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(24)+9(3)]=5(75)=375\). Hence, 375 is correct. A value such as 365 can result from an error in using the number of terms or the common difference in the sum formula. Exam tip: check the last term using \((n-1)d\); here, the tenth row has \(51\) seats.सीटों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=24\), सार्वांतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। योग का सूत्र \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) लगाने पर \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(24)+9(3)]=5(75)=375\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 375 है। 365 जैसी संख्या आमतौर पर योग के सूत्र में पदों की संख्या या सार्वांतर की गणना में त्रुटि से आती है। परीक्षा टिप: पहले \((n-1)d\) से अंतिम पद जाँच लें; यहाँ दसवीं पंक्ति में \(51\) सीटें हैं।
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