In a festival decoration the first gate has (60) lights and each next gate has (15) more lights. How many lights are there on (8) gates?एक त्योहार सजावट में पहले गेट पर (60) लाइटें हैं और हर अगले गेट पर (15) लाइटें अधिक हैं। (8) गेटों पर कुल कितनी लाइटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (900)(900)
The correct answer is A. The numbers of lights are an arithmetic progression with first term \\(a=60\\), common difference \\(d=15\\), and \\(n=8\\) gates. Apply \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\): \\(S_8=\frac{8}{2}[2(60)+7(15)] =4(120+105)=4\times225=900\\). Therefore option A is correct. The actual terms are 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 and 165; their total is 900. Option B, 930, is too large and may result from adding one extra increase. Option C, 960, is still larger and does not represent the eight terms. Option D, 990, is larger again and may come from treating the number of gaps incorrectly. Remember that eight gates mean eight terms and seven increases after the first gate. Memory cue: for n objects, the last term uses \\(n-1\\) increases.सही उत्तर A है। लाइटों की संख्या समांतर श्रेणी है: पहला पद \\(a=60\\), सार्व अंतर \\(d=15\\), और गेटों की संख्या \\(n=8\\) है। सूत्र \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\) लगाने पर \\(S_8=\frac{8}{2}[2(60)+7(15)] =4(120+105)=4\times225=900\\)। इसलिए A सही है। पद हैं: 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 और 165; इनका योग 900 है। B यानी 930 बहुत अधिक है और अतिरिक्त बढ़ोतरी जोड़ने से आ सकता है। C यानी 960 भी आठ पदों का योग नहीं है। D यानी 990 और अधिक है तथा अंतरालों की संख्या गलत लेने से मिल सकता है। ध्यान रखें, आठ गेटों का अर्थ आठ पद है और पहले गेट के बाद केवल सात बढ़ोतरी होती हैं। याद रखें: n वस्तुओं में बढ़ोतरी की संख्या \\(n-1\\) होती है।
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