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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 26

यदि बहुपद \(f(x)=x^2+px+q\) के शून्यक \(7+\sqrt{13}\) और \(7-\sqrt{13}\) हैं, तो \(p+q\) का मान क्या होगा?

If the zeros of \(f(x)=x^2+px+q\) are \(7+\sqrt{13}\) and \(7-\sqrt{13}\), what is the value of \(p+q\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 22

Explanation

Simple Explanation

किसी द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) होता है। यहाँ \(a=1, b=p, c=q\)। दिये गए शून्यक के योग से \((7+\sqrt{13})+(7-\sqrt{13})=14\) मिलता है, अतः \(-p=14\) से \(p=-14\)। गुणनफल \((7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})=49-13=36\) से \(q=36\)। अतः \(p+q=-14+36=22\)। ध्यान रखें: विकल्प \(49\) वही गलती दर्शाता है जहाँ केवल \(7^2\) लिया गया हो; विकल्प \(35\) कोई आंशिक गलत गणना दर्शाता है। परीक्षात्मक टिप: हमेशा सबसे पहले \(a,b,c\) पहचान कर शून्यकों का योग और गुणनफल के सूत्र लागू करें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c\), the sum of zeros is \(-b/a\) and the product is \(c/a\). Here \(a=1, b=p, c=q\). The sum of the given zeros is \((7+\sqrt{13})+(7-\sqrt{13})=14\), so \(-p=14\) giving \(p=-14\). The product is \((7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})=49-13=36\), so \(q=36\). Therefore \(p+q=-14+36=22\). Note: \(49\) would be a mistake from taking only \(7^2\); \(35\) is a common arithmetic slip. Exam tip: identify \(a,b,c\) first and then use sum and product of roots formulas to avoid sign errors.

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यदि बहुपद \(f(x)=x^2+px+q\) के शून्यक \(7+\sqrt{13}\) और \(7-\sqrt{13}\) हैं, तो \(p+q\) का मान क्या होगा? / If the zeros of \(f(x)=x^2+px+q\) are \(7+\sqrt{13}\) and \(7-\sqrt{13}\), what is the value of \(p+q\)?

Correct Answer: A. 22. Explanation: किसी द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) होता है। यहाँ \(a=1, b=p, c=q\)। दिये गए शून्यक के योग से \((7+\sqrt{13})+(7-\sqrt{13})=14\) मिलता है, अतः \(-p=14\) से \(p=-14\)। गुणनफल \((7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})=49-13=36\) से \(q=36\)। अतः \(p+q=-14+36=22\)। ध्यान रखें: विकल्प \(49\) वही गलती दर्शाता है जहाँ केवल \(7^2\) लिया गया हो; विकल्प \(35\) कोई आंशिक गलत गणना दर्शाता है। परीक्षात्मक टिप: हमेशा सबसे पहले \(a,b,c\) पहचान कर शून्यकों का योग और गुणनफल के सूत्र लागू करें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c\), the sum of zeros is \(-b/a\) and the product is \(c/a\). Here \(a=1, b=p, c=q\). The sum of the given zeros is \((7+\sqrt{13})+(7-\sqrt{13})=14\), so \(-p=14\) giving \(p=-14\). The product is \((7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})=49-13=36\), so \(q=36\). Therefore \(p+q=-14+36=22\). Note: \(49\) would be a mistake from taking only \(7^2\); \(35\) is a common arithmetic slip. Exam tip: identify \(a,b,c\) first and then use sum and product of roots formulas to avoid sign errors.