यदि x = \sqrt{23} हो तो x^-2 + 2x किस प्रकार की संख्या है?

Correct Answer: A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Explanation: यहाँ x = \sqrt{23} है तो \(x^2+2x = 23 + 2\sqrt{23}\)। 23 एक परिमेय संख्या है और \(2\sqrt{23}\) अपरिमेय है; परिमेय और अपरिमेय का योग हमेशा अपरिमेय होता है जब तक अपरिमेय भाग शून्य न हो। अत:, अभिव्यक्ति अपरिमेय संख्या है। निकटतम भ्रामक विकल्प परिमेय संख्या है — यह तब सही होता यदि अपरिमेय भाग शून्य हो सकता था, पर यहाँ \(2\sqrt{23}\neq 0\)। परीक्षात्मक सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले व्यंजक को सरल करें और देखें कि क्या कोई अपरिमेय भाग शून्य होकर रद्द हो जाता है। / With x = \sqrt{23}, we get \(x^2+2x = 23 + 2\sqrt{23}\). 23 is rational and \(2\sqrt{23}\) is irrational; the sum of a nonzero irrational and a rational number is irrational. Therefore the expression is irrational. The closest distractor, rational, would be correct only if the irrational part canceled to zero, which does not happen here. Exam tip: simplify the expression first and check whether the irrational part can cancel; if not, the result with a nonzero irrational term is irrational.