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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 10

यदि \(x=2^a\times3^4\times5\) और \(y=2^3\times3^b\times7\) का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3^2\) है, तो (a) और (b) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(x=2^a\times3^4\times5\) and \(y=2^3\times3^b\times7\) have HCF \(2^2\times3^2\), which statement about (a) and (b) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (a=2) और (b=2) संभव हैं(a=2) and (b=2) are possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में प्रत्येक समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / In HCF, the smaller power of each common prime is used.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (a=2) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। / For prime (2), the smaller power must be (2), so (a=2) is possible; for prime (3), (b=2) is possible.

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घातों वाले प्रश्न में छोटी घात की शर्त पर ध्यान दें। / In unknown power questions, focus on the minimum-power condition.

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Correct Answer: A. (a=2) और (b=2) संभव हैं / (a=2) and (b=2) are possible. Explanation: चरण 1: महत्तम समापवर्तक में प्रत्येक समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (a=2) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। चरण 3: अज्ञात घातों वाले प्रश्न में छोटी घात की शर्त पर ध्यान दें। / Step 1: In HCF, the smaller power of each common prime is used. Step 2: For prime (2), the smaller power must be (2), so (a=2) is possible; for prime (3), (b=2) is possible. Step 3: In unknown power questions, focus on the minimum-power condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (a=2) संभव है; (3) के लिए छोटी घात (2) चाहिए, इसलिए (b=2) संभव है। / For prime (2), the smaller power must be (2), so (a=2) is possible; for prime (3), (b=2) is possible.

What should I remember for this Mathematics concept?

अज्ञात घातों वाले प्रश्न में छोटी घात की शर्त पर ध्यान दें। / In unknown power questions, focus on the minimum-power condition.