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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) की जगह \(\sqrt{8}\) पर विचार किया जाए, तो \(\sqrt{8}\) के अपरिमेय होने का सबसे सही छोटा तर्क क्या है?

If \(\sqrt{8}\) is considered instead of \(\sqrt{2}\), what is the best short reason that \(\sqrt{8}\) is irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), और परिमेय (2) को अपरिमेय \(\sqrt{2}\) से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and multiplying irrational \(\sqrt{2}\) by nonzero rational (2) gives an irrational number

Step 1

Concept

\(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is a nonzero rational number, so \(2\sqrt{2}\) remains irrational.

Step 3

Exam Tip

Separate perfect-square factors while simplifying roots. चरण 1: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) शून्येतर परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: सरलीकरण में पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{2}\) की जगह \(\sqrt{8}\) पर विचार किया जाए, तो \(\sqrt{8}\) के अपरिमेय होने का सबसे सही छोटा तर्क क्या है? / If \(\sqrt{8}\) is considered instead of \(\sqrt{2}\), what is the best short reason that \(\sqrt{8}\) is irrational?

Correct Answer: B. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), और परिमेय (2) को अपरिमेय \(\sqrt{2}\) से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and multiplying irrational \(\sqrt{2}\) by nonzero rational (2) gives an irrational number. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) शून्येतर परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: सरलीकरण में पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें। / Step 1: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\). Step 2: \(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is a nonzero rational number, so \(2\sqrt{2}\) remains irrational. Step 3: Separate perfect-square factors while simplifying roots.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Separate perfect-square factors while simplifying roots. चरण 1: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\)। चरण 2: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) शून्येतर परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: सरलीकरण में पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें।