If S_n = 6n² + 2n, what is a + d for this arithmetic progression?यदि S_n = 6n² + 2n है, तो इस समान्तर श्रेणी का a + d कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
Answer: D, 20. The first partial sum is the first term, so a = S_1. Also, the second term is a_2 = S_2 − S_1, and in an AP the second term equals a + d. Evaluate S_1 = 6(1²) + 2(1) = 6 + 2 = 8, so a = 8. Next, S_2 = 6(2²) + 2(2) = 6×4 + 4 = 28. Therefore a_2 = S_2 − S_1 = 28 − 8 = 20. Since a_2 = a + d, the required value a + d is 20. Thus option D is correct. Option A, B, and C do not equal the second term obtained from the two partial sums. A common error is to use S_2 = 28 as a + d; S_2 is the sum of the first two terms, not the second term alone. Memory cue: S_1 = a and S_2 − S_1 = a + d.उत्तर: D, 20। पहला आंशिक योग S_1 पहले पद a के बराबर होता है। दूसरा पद a_2 = S_2 − S_1 से मिलता है, और समान्तर श्रेणी में दूसरा पद a + d होता है। पहले S_1 = 6(1²) + 2(1) = 6 + 2 = 8, इसलिए a = 8। अब S_2 = 6(2²) + 2(2) = 6×4 + 4 = 28। अतः दूसरा पद a_2 = S_2 − S_1 = 28 − 8 = 20 होगा। चूँकि a_2 = a + d, इसलिए a + d = 20। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A, B और C सही दूसरे पद के बराबर नहीं हैं। S_2 = 28 को सीधे a + d मानना सामान्य गलती है; S_2 पहले दो पदों का योग है, केवल दूसरा पद नहीं। याद रखें: S_1 = a और S_2 − S_1 = a + d।
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