If S_n = 5n(2n − 1) for an arithmetic progression, what is the 12th term?यदि किसी समान्तर श्रेणी का n पदों का योग S_n = 5n(2n − 1) है, तो 12वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 225225
The correct answer is 225, option C. If S_n denotes the sum of the first n terms, then the nth term is obtained by subtracting two consecutive sums: a_n = S_n − S_(n−1). First calculate S_12 = 5 × 12 × (2 × 12 − 1) = 60 × 23 = 1380. Next calculate S_11 = 5 × 11 × (2 × 11 − 1) = 55 × 21 = 1155. Therefore a_12 = S_12 − S_11 = 1380 − 1155 = 225. Option A, 215, is not this difference; option B, 220, can result from mishandling the expression 2n − 1; and option D, 230, also does not equal the difference of the two required partial sums. Remember: subtracting the sum up to n − 1 from the sum up to n leaves only the nth term.सही उत्तर 225 है, अर्थात विकल्प C। यदि S_n पहले n पदों का योग है, तो nवाँ पद लगातार दो आंशिक योगों का अंतर लेकर निकाला जाता है: a_n = S_n − S_(n−1)। पहले S_12 = 5 × 12 × (2 × 12 − 1) = 60 × 23 = 1380 निकालें। फिर S_11 = 5 × 11 × (2 × 11 − 1) = 55 × 21 = 1155। इसलिए a_12 = S_12 − S_11 = 1380 − 1155 = 225। विकल्प A का 215, विकल्प B का 220 और विकल्प D का 230 इस आवश्यक अंतर के बराबर नहीं हैं। इनमें से गलत उत्तर 2n − 1 को गलत पढ़ने, गलत सूचकांक लेने या घटाव में गलती से मिल सकते हैं। याद रखें: पहले n पदों के योग में से पहले n − 1 पदों का योग घटाने पर केवल nवाँ पद बचता है।
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