A machine makes (150) packets in the first hour and (10) fewer packets each next hour. In which hour will the production be (60) packets?एक मशीन पहले घंटे (150) पैकेट बनाती है और हर अगले घंटे (10) पैकेट कम बनाती है। किस घंटे में उत्पादन (60) पैकेट होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)(10)
The governing concept is the nth-term formula for an arithmetic progression. Hourly production forms the sequence 150, 140, 130, and so on, so the first term is a = 150 and the common difference is d = -10 because production decreases by 10 each hour. For the nth hour, a_n = a + (n - 1)d. Setting the production equal to 60 gives 60 = 150 + (n - 1)(-10). Thus 60 = 150 - 10n + 10 = 160 - 10n, so 10n = 100 and n = 10. Therefore option D is correct. Options A, B and C represent earlier hours and give 90, 80 and 70 packets respectively, not 60.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के nवें पद के सूत्र पर आधारित है। प्रति घंटे उत्पादन 150, 140, 130, ... है; इसलिए प्रथम पद a = 150 और सार्व अंतर d = -10 होगा, क्योंकि हर घंटे उत्पादन 10 पैकेट घट रहा है। nवें घंटे का उत्पादन a_n = a + (n - 1)d से मिलेगा। 60 पैकेट के लिए 60 = 150 + (n - 1)(-10) लिखते हैं। इससे 60 = 150 - 10n + 10 = 160 - 10n मिलता है। अतः 10n = 100 और n = 10। इसलिए विकल्प D सही है। जाँच के लिए दसवें घंटे का उत्पादन 150 - 9 × 10 = 60 है। विकल्प A, B और C क्रमशः पहले के घंटों को दर्शाते हैं और उनमें उत्पादन 60 से अधिक रहेगा।
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