For the two variables \(x\) and \(y\), the equations \(5x+5y=140\) and \(6x-6y=24\) are given. In the graphical method, what is the point of intersection of these two lines, i.e. the solution?दो चरों \(x\) और \(y\) के लिए समीकरण \(5x+5y=140\) तथा \(6x-6y=24\) दिए गए हैं। ग्राफीय विधि में इन दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु, अर्थात् समाधान, क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((16,12)\)\((16,12)\)
Dividing the first equation by 5 and the second by 6 gives \(x+y=28\) and \(x-y=4\). Adding these equations yields \(2x=32\), so \(x=16\), and consequently \(y=12\). Therefore, the intersection point of the two lines is \((16,12)\). In option B, the coordinates are reversed; it satisfies \(x+y=28\) but gives \(x-y=-4\), so it is incorrect. Exam tip: In the graphical method, the common point of the two lines represents the solution of the pair of equations.पहले समीकरण को 5 और दूसरे को 6 से भाग देने पर \(x+y=28\) तथा \(x-y=4\) प्राप्त होते हैं। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=32\), इसलिए \(x=16\); तब \(y=12\) मिलता है। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \((16,12)\) है। विकल्प B में निर्देशांक उलट गए हैं; उसमें \(x+y=28\) तो सही है, लेकिन \(x-y=-4\) हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: ग्राफीय विधि में रेखाओं का साझा बिंदु ही युग्मित रैखिक समीकरणों का समाधान होता है।
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