If the graphs of the equations \(5x-y=19\) and \(x+y=5\) intersect at \((p,q)\), what is the value of \(p-q\)?यदि समीकरणों \(5x-y=19\) और \(x+y=5\) के ग्राफों का प्रतिच्छेदन-बिंदु \((p,q)\) है, तो \(p-q\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
In the graphical method, the intersection point of the two lines represents the common solution of both equations. From \(x+y=5\), we get \(y=5-x\). Substituting this in \(5x-y=19\) gives \(5x-(5-x)=19\), so \(6x=24\) and \(x=4\). Consequently, \(y=1\), hence \((p,q)=(4,1)\) and \(p-q=4-1=3\). Therefore, option C is correct. Exam tip: the coordinates of the intersection of two lines give the simultaneous solution of their equations.ग्राफीय विधि में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन-बिंदु ही दोनों समीकरणों का साझा हल होता है। समीकरण \(x+y=5\) से \(y=5-x\)। इसे \(5x-y=19\) में रखने पर \(5x-(5-x)=19\), अर्थात \(6x=24\), इसलिए \(x=4\) और \(y=1\)। अतः \((p,q)=(4,1)\) तथा \(p-q=4-1=3\), इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा-युक्ति: दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन-बिंदु के निर्देशांक दोनों रैखिक समीकरणों का युग्मित हल होते हैं।
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