What type of lines are 15x + 20y = 60 and 3x + 4y = 12?15x + 20y = 60 और 3x + 4y = 12 किस प्रकार की रेखाएँ हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The governing concept is identifying a pair of lines by comparing the ratios of their coefficients. Rewrite the first equation by dividing every term by 5: 15x + 20y = 60 becomes 3x + 4y = 12. This is exactly the second equation, not merely a proportional equation with a different constant. Equivalently, 15/3 = 20/4 = 60/12 = 5. Equal ratios for all three corresponding coefficients mean that both equations describe the same geometric line. Such lines are called coincident lines, and every point on one is also on the other, giving infinitely many common solutions. Therefore option C is correct. Intersecting lines have unequal slope ratios, distinct parallel lines have proportional x and y coefficients but a different constant ratio, and perpendicular lines require slopes whose product is −1.यह प्रश्न समीकरणों के गुणांकों के अनुपातों की तुलना करके रेखाओं का प्रकार पहचानने की अवधारणा पर आधारित है। पहले समीकरण 15x + 20y = 60 के प्रत्येक पद को 5 से भाग देने पर 3x + 4y = 12 प्राप्त होता है, जो ठीक दूसरा समीकरण है। अनुपातों से भी 15/3 = 20/4 = 60/12 = 5 मिलता है। तीनों संगत गुणांकों के अनुपात समान होने का अर्थ है कि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। ऐसी रेखाओं को संपाती रेखाएँ कहते हैं। एक रेखा का प्रत्येक बिंदु दूसरी रेखा पर भी होता है, इसलिए इनके अनंत साझा समाधान होते हैं। अतः सही उत्तर C है। प्रतिच्छेदी रेखाओं में ढालें अलग होती हैं, अलग समांतर रेखाओं में पहले दो अनुपात समान लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग होता है, और लंब रेखाओं की ढालों का गुणनफल −1 होता है।
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