At which point do the lines \(2x+y=16\) and \(x-2y=-8\) intersect on the graph?रेखाएँ \(2x+y=16\) और \(x-2y=-8\) ग्राफ पर किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\left(\frac{24}{5},\frac{32}{5}\right)\)\(\left(\frac{24}{5},\frac{32}{5}\right)\)
The intersection point is the common solution of both linear equations. From the first equation, \(y=16-2x\). Substituting this into the second equation gives \(x-2(16-2x)=-8\), so \(5x=24\) and \(x=\frac{24}{5}\). Therefore, \(y=16-2\left(\frac{24}{5}\right)=\frac{32}{5}\). Hence, the intersection point is \(\left(\frac{24}{5},\frac{32}{5}\right)\). Exam tip: verify the ordered pair in both original equations; \((4,8)\) satisfies the first equation but not the second.प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखीय समीकरणों का साझा हल होता है। पहले समीकरण से \(y=16-2x\)। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर \(x-2(16-2x)=-8\), अर्थात \(5x=24\), इसलिए \(x=\frac{24}{5}\)। तब \(y=16-2\left(\frac{24}{5}\right)=\frac{32}{5}\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \(\left(\frac{24}{5},\frac{32}{5}\right)\) है। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें; \((4,8)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरे को नहीं।
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