If two lines have slopes m1 = 5/2 and m2 = 5/2 but different y-intercepts, what is the graphical conclusion?यदि दो रेखाओं की ढालें m1 = 5/2 और m2 = 5/2 हैं, लेकिन y-अवरोध अलग हैं, तो ग्राफीय निष्कर्ष क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
The governing concept is the relationship between slopes and the number of intersections. Two non-identical lines with equal slopes have the same direction and therefore are parallel. Since the y-intercepts are different, the lines are not the same line; they are distinct parallel lines. Distinct parallel lines never meet, so their pair of equations has no common ordered pair and hence no solution. Therefore option B is correct. A unique solution would require different slopes so that the lines intersect once. Infinitely many solutions would occur only when both the slope and the intercept were equal, producing coincident lines. Perpendicular lines would require the product of their slopes to be −1, which is not true here.यहाँ ढालों और प्रतिच्छेदों के आधार पर रेखाओं की स्थिति निर्धारित करनी है। समान ढाल वाली दो अलग रेखाएँ एक ही दिशा में चलती हैं, इसलिए वे समांतर होती हैं। चूँकि उनके y-अवरोध अलग-अलग हैं, वे एक ही रेखा नहीं हैं बल्कि अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं। अलग समांतर रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं; इसलिए दोनों समीकरणों को संतुष्ट करने वाला कोई समान क्रमित युग्म नहीं है और हलों की संख्या शून्य है। अतः विकल्प B सही है। अद्वितीय हल के लिए ढालें अलग होनी चाहिए। अनंत हल तभी मिलते जब ढाल और y-अवरोध दोनों समान होते और रेखाएँ संपाती होतीं। लंबवत रेखाओं के लिए ढालों का गुणनफल −1 होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है।
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