At which point will the lines 3x + 2y = 18 and x − y = 1 meet on the graph?रेखाएँ 3x + 2y = 18 और x − y = 1 ग्राफ पर किस बिंदु पर मिलेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4, 3)(4, 3)
The governing concept is that the intersection of two non-parallel lines is the ordered pair satisfying both equations simultaneously. From x − y = 1, rearrange to obtain y = x − 1. Substituting this into 3x + 2y = 18 gives 3x + 2(x − 1) = 18, so 3x + 2x − 2 = 18, 5x = 20, and x = 4. Then y = 4 − 1 = 3. Hence the lines meet at (4, 3), so option A is correct. Verification gives 3(4) + 2(3) = 12 + 6 = 18 and 4 − 3 = 1. The other listed points fail one or both equations, so they cannot represent the common intersection.दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु वह क्रमित युग्म होता है जो दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। दूसरे समीकरण x − y = 1 को y के लिए व्यवस्थित करने पर y = x − 1 मिलता है। अब इसे पहले समीकरण 3x + 2y = 18 में रखने पर 3x + 2(x − 1) = 18 प्राप्त होता है। सरलीकरण से 3x + 2x − 2 = 18, इसलिए 5x = 20 और x = 4। अब y = 4 − 1 = 3, अतः प्रतिच्छेद बिंदु (4, 3) है और विकल्प A सही है। जाँच में 3(4) + 2(3) = 18 तथा 4 − 3 = 1, इसलिए दोनों समीकरण सत्य हैं। अन्य विकल्प कम-से-कम एक समीकरण को संतुष्ट नहीं करते, इसलिए वे प्रतिच्छेद बिंदु नहीं हो सकते।
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