Which point lies on both lines (2x+y=9) and (x-y=3)?कौन सा बिंदु दोनों रेखाओं (2x+y=9) और (x-y=3) पर स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((4,1))((4,1))
The direct answer is A: (4,1). A point lies on both lines only when it satisfies both equations. Test (4,1): in 2x+y=9, 2(4)+1=8+1=9; in x−y=3, 4−1=3. Both statements are true, so (4,1) is the common point and graphical solution. Option B, (3,0), gives 2x+y=6, not 9. Option C, (5,−1), gives 2x+y=9 but x−y=6, not 3, so it lies on only one line. Option D, (2,5), gives 2x+y=9 but x−y=−3, not 3. Thus checking both equations is essential. Memory cue: a common point must pass two separate substitutions, not just one.सीधा उत्तर A है: \((4,1)\)। कोई बिंदु दोनों रेखाओं पर तभी स्थित होगा जब वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करे। \((4,1)\) रखने पर पहले समीकरण में \(2(4)+1=8+1=9\), इसलिए \(2x+y=9\) सत्य है। दूसरे में \(4-1=3\), इसलिए \(x-y=3\) भी सत्य है। अतः \((4,1)\) साझा बिंदु और ग्राफीय हल है। B, अर्थात \((3,0)\), पहले समीकरण में 6 देता है, 9 नहीं। C, \((5,-1)\), पहले समीकरण को तो संतुष्ट करता है, पर दूसरे में 6 देता है, 3 नहीं। D, \((2,5)\), पहले को संतुष्ट करता है, पर दूसरे में -3 देता है। इसलिए दोनों समीकरणों में जाँच करना आवश्यक है। याद रखें: साझा बिंदु को दो अलग-अलग प्रतिस्थापनों में सही आना चाहिए।
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