What is the y-coordinate of the intersection of 3x + 4y = 25 and 5x − 2y = 7?ग्राफ में 3x + 4y = 25 और 5x − 2y = 7 के प्रतिच्छेद बिंदु का y-निर्देशांक क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The governing concept is that the intersection coordinates satisfy both equations. Solve the pair by elimination. Multiply the second equation by 2: 10x − 4y = 14. Add this to the first equation, 3x + 4y = 25, to obtain 13x = 39, so x = 3. Substitute x = 3 into 5x − 2y = 7: 15 − 2y = 7, hence −2y = −8 and y = 4. Therefore the y-coordinate is 4, making option C correct. The other choices can result from reading the x-coordinate as the requested value, using only one equation incorrectly, or making an arithmetic error during elimination. Substitution into both original equations confirms the point (3, 4).मुख्य अवधारणा यह है कि प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। विलोपन विधि अपनाएँ। दूसरे समीकरण 5x − 2y = 7 को 2 से गुणा करने पर 10x − 4y = 14 मिलता है। इसे पहले समीकरण 3x + 4y = 25 में जोड़ने पर 13x = 39, इसलिए x = 3 प्राप्त होता है। अब x = 3 को दूसरे समीकरण में रखने पर 5(3) − 2y = 7, अर्थात् 15 − 2y = 7। इससे −2y = −8 और y = 4 मिलता है। अतः माँगा गया y-निर्देशांक 4 है और विकल्प C सही है। विकल्प B वास्तव में x-निर्देशांक है; अन्य विकल्प गणना या समीकरण के गलत प्रयोग से प्राप्त हो सकते हैं। (3, 4) रखने पर दोनों मूल समीकरण सत्य होते हैं।
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