If two lines have slopes m₁ = −4/3 and m₂ = −4/3 but different y-intercepts, what is the graphical conclusion?यदि दो रेखाओं की ढालें m₁ = −4/3 और m₂ = −4/3 हैं, लेकिन उनके y-अवरोध अलग हैं, तो ग्राफीय निष्कर्ष क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionNo solution
The governing graphical criterion is the relationship between slopes and intercepts. Two distinct nonvertical lines with equal slopes have the same direction and therefore are parallel. Because their y-intercepts are different, they are not the same line; distinct parallel lines never meet at any point. Hence the pair has no solution, so option B is correct. A unique solution would require the lines to intersect, which normally occurs when their slopes differ. Infinitely many solutions would occur only if both equations represented the very same line, requiring matching intercepts as well. Perpendicular lines have slopes whose product is −1, but here the product is (−4/3)(−4/3) = 16/9, not −1.यहाँ मुख्य ग्राफीय नियम ढाल और y-अवरोध के संबंध पर आधारित है। समान ढाल वाली दो भिन्न, गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाएँ एक ही दिशा में चलती हैं, इसलिए वे समांतर होती हैं। चूँकि उनके y-अवरोध अलग-अलग हैं, वे एक ही रेखा नहीं हैं। भिन्न समांतर रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, इसलिए इस युग्म का कोई समाधान नहीं है और विकल्प B सही है। एक अद्वितीय समाधान के लिए रेखाओं का किसी एक बिंदु पर मिलना आवश्यक है, जो सामान्यतः अलग ढालों पर होता है। अनंत समाधानों के लिए दोनों रेखाएँ पूरी तरह संपाती होनी चाहिए और उनके अवरोध भी समान होने चाहिए। लंब रेखाओं के लिए ढालों का गुणनफल −1 होना चाहिए, जबकि यहाँ गुणनफल 16/9 है।
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