What is the intersection point when the lines (3x+y=15) and (x-y=1) are graphed?रेखाएं (3x+y=15) और (x-y=1) का ग्राफ खींचने पर प्रतिच्छेद बिंदु कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((4,3))((4,3))
The direct answer is option B, (4,3). A graph intersection must satisfy both equations. From x-y=1, add y to both sides to get x=y+1, or y=x-1. Substitute y=x-1 into 3x+y=15: 3x+(x-1)=15, so 4x-1=15, 4x=16, and x=4. Then y=x-1=3. Thus the lines meet at (4,3). Option A, (3,4), gives 3(3)+4=13 rather than 15, although it gives 3-4=-1 rather than 1 in the second equation. Option B gives 3(4)+3=15 and 4-3=1, so it is correct. Option C, (5,0), satisfies the first equation but gives 5 instead of 1 in the second. Option D, (2,5), satisfies neither equation: 11 is not 15 and -3 is not 1. Memory cue: the intersection point must pass both substitution checks.सीधा उत्तर विकल्प B, (4,3) है। ग्राफ का प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा। x-y=1 में दोनों पक्षों में y जोड़ने पर y=x-1 मिलता है। इसे 3x+y=15 में रखें: 3x+(x-1)=15, इसलिए 4x-1=15, 4x=16 और x=4। फिर y=x-1=3। अतः रेखाएँ (4,3) पर मिलती हैं। विकल्प A, (3,4), में पहले समीकरण का मान 13 आता है, 15 नहीं, और दूसरे में 3-4=-1 आता है, 1 नहीं। विकल्प B की जाँच: 3(4)+3=15 और 4-3=1; दोनों सही हैं। विकल्प C, (5,0), पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, पर दूसरे में 5 मिलता है, 1 नहीं। विकल्प D, (2,5), में 3x+y=11 और x-y=-3 मिलते हैं, इसलिए वह किसी भी समीकरण पर नहीं है। याद रखें: प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जाँचना अनिवार्य है।
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