For (x+by=8) to be parallel and distinct to (3x+12y=30), which value of (b) is suitable?समीकरण (x+by=8) रेखा (3x+12y=30) के समांतर और अलग हो, तो (b) का उचित मान कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The direct answer is option A, b=4. Two lines are parallel when their x- and y-coefficient ratios are equal, but they are distinct when their constant terms do not have the same ratio. The second equation is 3x+12y=30. Dividing it by 3 gives x+4y=10. The first equation is x+by=8, so b must be 4 to make the x and y coefficients proportional. Then the equations are x+4y=8 and x+4y=10: they have the same slope but different intercepts, so they are parallel and never meet. Option A works because b=4. Option B, b=3, gives x+3y=8, which has a different slope. Option C, b=12, also gives a different slope. Option D, b=1, gives x+y=8 and is not parallel to the second line. Memory cue: same coefficient ratio means parallel; a different constant ratio means distinct.सीधा उत्तर विकल्प A, b=4 है। दो रेखाएँ समांतर तब होती हैं जब x और y के गुणांकों का अनुपात समान हो, लेकिन अलग-अलग तब होती हैं जब नियतांकों का अनुपात समान न हो। दूसरी रेखा 3x+12y=30 है। इसे 3 से भाग देने पर x+4y=10 मिलता है। पहली रेखा x+by=8 है, इसलिए गुणांकों का अनुपात मिलाने के लिए b=4 होना चाहिए। तब समीकरण x+4y=8 और x+4y=10 बनते हैं। दोनों की ढाल समान है, पर प्रतिच्छेद अलग हैं, इसलिए वे समांतर और अलग हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B में b=3 होने पर ढाल अलग होगी। विकल्प C में b=12 होने पर भी ढाल अलग होगी। विकल्प D में b=1 होने पर x+y=8 बनेगा, जो समांतर नहीं है। याद रखें: समान गुणांक-अनुपात समांतरता बताता है; अलग नियतांक रेखाओं को अलग रखता है।
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