A student writes only one solution for (2x+3y=12) and (4x+6y=24). What is the mistake?एक विद्यार्थी (2x+3y=12) और (4x+6y=24) के लिए केवल एक हल लिखता है। गलती क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Treating coincident lines as having one solutionसंपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना
The direct answer is B: the mistake is treating coincident lines as having one solution. Multiplying 2x+3y=12 by 2 gives 4x+6y=24, which is exactly the second equation. Thus both equations represent the same line. Their common points are not limited to one point; every point on that line is a solution, so there are infinitely many solutions. Option A describes distinct parallel lines, which have no common point, so it is wrong. Option B is correct. Option C describes a misunderstanding of intersecting lines; intersecting lines meet at one point and therefore give one consistent solution. Option D concerns coordinate order and has no connection with coincident lines. Memory cue: one equation being a non-zero multiple of the other means the same line and infinitely many solutions.सीधा उत्तर B है: गलती यह है कि संपाती रेखाओं को एक हल वाला मान लिया गया। \(2x+3y=12\) को 2 से गुणा करने पर \(4x+6y=24\) मिलता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। उनका साझा केवल एक बिंदु नहीं, बल्कि उस रेखा का प्रत्येक बिंदु है; अतः अनंत हल हैं। A अलग-अलग समांतर रेखाओं की स्थिति बताता है, जिनका कोई साझा बिंदु नहीं होता, इसलिए गलत है। B सही है। C में प्रतिच्छेदी रेखाओं को गलत समझा गया है; प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं और एक संगत हल देती हैं। D निर्देशांकों के क्रम से जुड़ा है और यहाँ प्रासंगिक नहीं है। याद रखें: यदि एक समीकरण दूसरे का अशून्य गुणज हो, तो रेखाएँ वही होती हैं और हल अनंत होते हैं।
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