For the pair of linear equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\), if \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), which statement about their graphs is correct?रेखीय समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के लिए यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), तो उनके ग्राफ के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The lines will be distinct and parallelरेखाएँ अलग-अलग समांतर होंगी
When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but are not the same line. Hence, they are distinct parallel lines and have no common point. Coincident lines require all three ratios to be equal, while intersecting lines require the first two ratios to be unequal. Exam tip: Compare the ratios in the order \(a\), \(b\), and \(c\) to identify the graphical condition.जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तब दोनों रेखाओं की ढाल समान होती है, लेकिन वे एक ही रेखा नहीं होतीं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ होती हैं और उनका कोई साझा बिंदु नहीं होता। संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि एक बिंदु पर प्रतिच्छेद के लिए पहले दो अनुपात समान नहीं होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों का क्रम \(a\), \(b\), \(c\) में मिलान करके संगत स्थिति पहचानें।
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