How will the graphs of (6x-9y=15) and (2x-3y=5) be?समीकरण (6x-9y=15) और (2x-3y=5) के ग्राफ कैसे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The direct answer is C: the graphs are coincident, meaning they are the same line. Compare the equations \(6x-9y=15\) and \(2x-3y=5\). Divide every term of the first equation by 3: \((6x-9y)/3=15/3\), giving \(2x-3y=5\), exactly the second equation. Therefore every point satisfying one equation satisfies the other, so there are infinitely many common solutions. Option C is correct. Option A, parallel and distinct, would apply if the coefficients of x and y were proportional but the constants were not proportional. Option B, intersecting at one point, would mean the two equations represented different lines with different slopes. Option D, intersecting at the origin, is not possible here because the origin gives 0=15 in the first equation, which is false. Exam cue: if one complete linear equation is a non-zero multiple of the other, the lines are coincident.सीधा उत्तर C है: दोनों ग्राफ संपाती हैं, अर्थात दोनों एक ही रेखा हैं। पहली समीकरण \(6x-9y=15\) के प्रत्येक पद को 3 से भाग दें: \(6x/3-9y/3=15/3\), इसलिए \(2x-3y=5\) मिलता है, जो दूसरी समीकरण के बिल्कुल समान है। अतः एक समीकरण को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक बिंदु दूसरी को भी संतुष्ट करता है और अनंत समान हल होते हैं। विकल्प C सही है। विकल्प A, समांतर और अलग, तब होता जब x और y के गुणांक समान अनुपात में हों लेकिन स्थिरांक उस अनुपात में न हों। विकल्प B एक बिंदु पर कटने के लिए अलग ढलान वाली रेखाएँ चाहिए। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि मूलबिंदु पर पहली समीकरण का बायाँ पक्ष 0 है, 15 नहीं। याद रखें: यदि एक पूरी समीकरण दूसरी की गैर-शून्य गुणज हो, तो रेखाएँ संपाती होती हैं।
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