When the equations \(3x-2y=4\) and \(x+5y=23\) are represented graphically, which is their point of intersection, i.e. their graphical solution?समीकरणों \(3x-2y=4\) और \(x+5y=23\) को ग्राफ पर दर्शाने पर प्राप्त प्रतिच्छेद-बिंदु, अर्थात् उनका ग्राफीय हल, कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Point \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)
From the second equation, \(x=23-5y\). Substituting this into the first equation gives \(3(23-5y)-2y=4\), or \(69-17y=4\), so \(y=\frac{65}{17}\). Therefore, \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\). Hence, the two lines intersect at \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\). In option B, the value of \(x\) is incorrect. Exam tip: The graphical solution is the common point of the two lines; verify the point by substituting it into both equations.दूसरे समीकरण से \(x=23-5y\)। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(3(23-5y)-2y=4\), अर्थात् \(69-17y=4\), इसलिए \(y=\frac{65}{17}\)। तब \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) का मान गलत है। परीक्षा-टिप: ग्राफीय हल रेखाओं का साझा प्रतिच्छेद-बिंदु होता है; प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँचें।
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