At which point do the lines \(3x+2y=22\) and \(x+2y=10\) meet on the graph?रेखाएँ \(3x+2y=22\) और \(x+2y=10\) ग्राफ पर किस बिंदु पर मिलती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Point \(\left(6,2\right)\)बिंदु \(\left(6,2\right)\)
The direct answer is A: (6,2). Subtract the second equation from the first: (3x+2y)−(x+2y)=22−10. This gives 2x=12, so x=6. Substitute x=6 into x+2y=10: 6+2y=10, hence 2y=4 and y=2. The lines therefore meet at (6,2). Verify it in both equations: 3(6)+2(2)=18+4=22 and 6+2(2)=10. A is correct. B, (2,6), gives 18 in the first equation and 14 in the second, so it fails both. C, (5,3), gives 21 in the first and 11 in the second, so it fails both. D, (4,4), gives 20 in the first and 12 in the second, so it also fails both. The graphical intersection is the ordered pair satisfying both equations simultaneously. Always substitute the answer back into both equations, because a point satisfying only one line is not the solution of the pair. Memory cue: eliminate one variable, solve the other, substitute back.सीधा उत्तर A है: (6,2)। पहली समीकरण में से दूसरी समीकरण घटाएँ: \((3x+2y)-(x+2y)=22-10\)। इससे \(2x=12\), इसलिए x=6। अब x=6 को दूसरी समीकरण में रखें: \(6+2y=10\), अतः \(2y=4\) और y=2। इसलिए दोनों रेखाएँ (6,2) पर मिलती हैं। जाँच करें: \(3(6)+2(2)=18+4=22\) और \(6+2(2)=10\), दोनों सही हैं। A सही है। B, (2,6), रखने पर पहले समीकरण का मान 18 और दूसरे का 14 आता है, इसलिए दोनों पूरे नहीं होते। C, (5,3), पर मान 21 और 11 आते हैं, इसलिए यह भी गलत है। D, (4,4), पर मान 20 और 12 आते हैं, इसलिए यह भी दोनों समीकरणों का हल नहीं है। ग्राफीय प्रतिच्छेद वही क्रमित युग्म होता है जो दोनों समीकरण एक साथ संतुष्ट करे। उत्तर मिलने के बाद उसे दोनों समीकरणों में रखकर जाँच अवश्य करें, क्योंकि केवल एक रेखा पर स्थित बिंदु पर्याप्त नहीं है। स्मृति-संकेत: एक चर हटाओ, दूसरा निकालो, फिर वापस रखकर जाँचो।
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