If a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, what is the position of the two lines?यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ हो, तो दोनों रेखाओं की स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Parallel and distinctसमांतर और अलग
For the pair of linear equations a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0, the graphical classification uses the coefficient ratios. If a₁/a₂ = b₁/b₂ but this common ratio is different from c₁/c₂, the x- and y-coefficients are proportional while the constant terms are not. The equations therefore have the same slope but different intercepts. Their graphs are distinct parallel lines and have no common solution, so option B is correct. Coincident lines require all three ratios to be equal, while intersecting lines require the first two ratios to be unequal. Meeting at the origin is not implied by this ratio condition.रेखीय समीकरणों a₁x + b₁y + c₁ = 0 और a₂x + b₂y + c₂ = 0 के युग्म के लिए रेखाओं की स्थिति अनुपातों से निर्धारित की जाती है। यदि a₁/a₂ और b₁/b₂ बराबर हों, लेकिन उनका मान c₁/c₂ के बराबर न हो, तो x तथा y के गुणांक समान अनुपात में हैं, जबकि स्थिर पद उस अनुपात में नहीं हैं। इसका अर्थ है कि दोनों रेखाओं का ढाल समान है, परंतु उनके अवरोध अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं और उनका कोई साझा हल नहीं है; अतः विकल्प B सही है। संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए, जबकि एक बिंदु पर प्रतिच्छेद के लिए पहले दो अनुपात बराबर नहीं होने चाहिए।
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