How will the lines \(3x+6y=24\) and \(x+2y=8\) appear on the graph?रेखाएँ \(3x+6y=24\) और \(x+2y=8\) ग्राफ पर कैसी दिखाई देंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
Dividing every term of the first equation by 3 gives \(x+2y=8\), which is exactly the second equation. Hence both equations represent the same line on the graph, so the lines are coincident and have infinitely many solutions. Parallel distinct lines require the constant terms not to be in the same ratio as the coefficients. Exam tip: compare \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\), and \(c_1/c_2\); if all three ratios are equal, the lines are coincident.पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 3 से भाग देने पर \(x+2y=8\) प्राप्त होता है, जो दूसरे समीकरण के समान है। इसलिए दोनों समीकरणों का ग्राफ एक ही रेखा होगा और रेखाएँ संपाती होंगी। इनके अनंत हल होंगे। समांतर और अलग रेखाओं के लिए दोनों रेखाओं के बाएँ पक्ष के गुणांक समान अनुपात में होते हैं, लेकिन नियतांक उस अनुपात में नहीं होता। परीक्षा में \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\) और \(c_1/c_2\) की तुलना करें; तीनों बराबर हों तो रेखाएँ संपाती होती हैं।
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