How will the lines (2x+4y=16) and (x+2y=8) appear on a graph?रेखाएँ (2x+4y=16) और (x+2y=8) ग्राफ पर कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
Direct answer: option C, coincident lines. Two equations represent the same line when one equation is a nonzero multiple of the other. Start with 2x+4y=16 and divide every term by 2: x+2y=8. This is exactly the second equation, so both graphs lie on top of each other. Every point on that one line satisfies both equations; therefore there are infinitely many common solutions. Option A, parallel and distinct, is wrong because distinct parallel lines have no common point, whereas these equations are identical after simplification. Option B, intersecting at one point, is wrong because identical lines do not cross at only one point. Option D, perpendicular, is wrong because perpendicular lines meet at a right angle and are not identical. Hence C is correct. Memory cue: proportional all three coefficients means coincident lines.सीधा उत्तर: विकल्प C, संपाती रेखाएँ। दो समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं जब एक समीकरण दूसरे का कोई अशून्य गुणज हो। पहले समीकरण 2x+4y=16 के हर पद को 2 से भाग दें: x+2y=8। यह बिल्कुल दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों ग्राफ एक-दूसरे के ऊपर पूरी तरह स्थित होंगे। उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा, इसलिए अनंत समान हल होंगे। विकल्प A, अलग-अलग समांतर, गलत है क्योंकि ऐसी रेखाओं का कोई समान बिंदु नहीं होता, जबकि यहाँ दोनों समीकरण समान हैं। विकल्प B, एक बिंदु पर कटना, गलत है क्योंकि एक ही रेखा केवल एक बिंदु पर नहीं कटती। विकल्प D, लंब, गलत है क्योंकि लंब रेखाएँ 90° पर मिलती हैं और एक-दूसरे पर नहीं चढ़तीं। अतः C सही है। याद रखें: तीनों गुणांकों का समान अनुपात हो तो रेखाएँ संपाती होती हैं।
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